script_218cvmn_218.py

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script script_218cvmn_218.py

Version 1.0.0

Date de création 26/02/2026

Auteur / Demandeur IA Générée (Gemini)

Objectif principal Simuler et visualiser l’évolution de deux populations (proies et prédateurs) à l’aide du modèle mathématique de Lotka-Volterra.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Ce script résout numériquement un système d’équations différentielles ordinaires (EDO) pour modéliser l’interaction biologique entre deux espèces. Il génère ensuite deux graphiques : une série temporelle des populations et un portrait de phase montrant l’oscillation cyclique du système.

📌 Problème résolu

Il permet de prédire les cycles de population (croissance et déclin) dans un écosystème fermé en fonction de paramètres biologiques comme le taux de reproduction des proies ou l’efficacité de chasse des prédateurs.

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.x

OS cible Tous (Windows / Linux / MacOS)

Mode d’exécution CLI / Script interactif

📦 Dépendances / Librairies

Librairies externes (pip install):

numpy: Calcul numérique et gestion des tableaux.

scipy: Utilisation de odeint pour l’intégration numérique.

matplotlib: Génération des graphiques.

📥 ENTRÉES (INPUTS)

📂 Paramètres du modèle (Hardcodés)

# Nom Type Obligatoire Description Exemple

1 alpha float ✅ Oui Taux de croissance des proies 1.0

2 beta float ✅ Oui Taux de prédation 0.1

3 gamma float ✅ Oui Taux de mortalité des prédateurs 1.5

4 delta float ✅ Oui Efficacité de conversion (proie -> prédateur) 0.075

📤 SORTIES (OUTPUTS)

📂 Fichiers / Données en sortie

Type Chemin / Format Description

Graphique 1 Fenêtre interactive Évolution des populations au cours du temps.

Graphique 2 Fenêtre interactive Portrait de phase (Proies vs Prédateurs).

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

script_218cvmn_218.py

│

├── 📌 IMPORTS (numpy, scipy.integrate, matplotlib)

├── 📌 MODÈLE (lotka_volterra_model)

├── 📌 PARAMÈTRES (Dictionnaire params et conditions initiales)

├── 📌 INTÉGRATION (Calcul via odeint)

└── 📌 VISUALISATION (plot_dynamics et plot_phase_space)

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

lotka_volterra_model populations, t, alpha, beta, gamma, delta list Définit les équations différentielles dx/dt et dy/dt.

plot_dynamics time, proies, predateurs None Affiche les courbes de population temporelles.

plot_phase_space proies, predateurs None Affiche la relation cyclique entre les deux espèces.

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

Initialisation : Définition des constantes biologiques et des populations de départ (x0​=50,y0​=10).

Discrétisation : Création d’un vecteur temps de 0 à 50 (500 points).

Résolution : L’intégrateur odeint calcule l’état du système à chaque point de temps en résolvant :

dtdx​=αx−βxy

dtdy​=δxy−γy

Rendu : Génération des graphiques de synthèse.

✅ CONTRAINTES & RÈGLES MÉTIER

Règle 1 : Les populations initiales doivent être strictement positives pour éviter l’extinction immédiate.

Règle 2 : Le pas de temps (time_points) doit être assez fin pour assurer la convergence de l’intégration numérique.

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu Statut

1 Cas nominal Paramètres fournis Oscillations périodiques stables. ⬜ À tester

2 Absence de prédateurs y0 = 0 Croissance exponentielle des proies (x). ⬜ À tester

3 Absence de proies x0 = 0 Déclin exponentiel des prédateurs (y). ⬜ À tester

📝 EXEMPLE D’UTILISATION

▶️ Lancement en ligne de commande

Bash

python script_218cvmn_218.py