script_234cvmn_234.py

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script script_234cvmn_234.py

Version 1.0.0

Date de création 02/03/2026

Auteur / Demandeur IA Généré

Objectif principal Simulation numérique et visualisation du modèle de prédation Lotka-Volterra.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Ce script simule l’interaction biologique entre deux espèces (proies et prédateurs) au fil du temps. Il résout un système d’équations différentielles pour prédire les cycles de population et génère deux graphiques : une série temporelle et un portrait de phase.

📌 Problème résolu

Il permet de modéliser mathématiquement la dynamique de populations sans avoir recours à des expérimentations réelles complexes, facilitant l’étude de la stabilité des écosystèmes.

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.x

OS cible Tous (Windows / Linux / MacOS)

Mode d’exécution CLI / Script interactif

📦 Dépendances / Librairies

Librairies externes (pip install)

numpy (Calcul matriciel)

scipy (Résolution d’équations différentielles via odeint)

matplotlib (Visualisation de données)

📥 ENTRÉES (INPUTS)

📂 Paramètres du modèle (Hardcodés)

# Nom Type Obligatoire Description Exemple

1 alpha float ✅ Oui Taux de croissance des proies 1.0

2 beta float ✅ Oui Taux de prédation 0.1

3 gamma float ✅ Oui Taux de mortalité des prédateurs 1.5

4 delta float ✅ Oui Efficacité de la reproduction des prédateurs 0.075

📤 SORTIES (OUTPUTS)

📂 Données en sortie

# Nom Type Description

1 solution ndarray Matrice contenant les populations x(t) et y(t) pour chaque pas de temps.

📂 Visualisation

Type Description

Graphique 1 Évolution temporelle : Courbes des Lapins (proies) et Renards (prédateurs) sur 100 unités de temps.

Graphique 2 Espace des Phases : Orbite fermée montrant la relation cyclique entre les deux populations.

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

script_234cvmn_234.py

│

├── 📌 IMPORTS (numpy, scipy.integrate, matplotlib)

├── 📌 CONSTANTES / CONFIG (Paramètres α,β,γ,δ)

├── 📌 FONCTIONS

│ └── lotka_volterra_model() → Calcule les dérivées [dx/dt,dy/dt]

└── 📌 MAIN / EXECUTION

├── Définition des conditions initiales

├── Résolution via odeint

└── Génération des plots Matplotlib

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

lotka_volterra_model pop, t, a, b, g, d list

Définit le système d’EDO :

dtdx​=αx−βxy

dtdy​=δxy−γy

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

ÉTAPE 1 → Initialisation des paramètres biologiques et du vecteur temps (t∈[0,100]).

↓

ÉTAPE 2 → Intégration numérique du système d’équations via l’algorithme odeint.

↓

ÉTAPE 3 → Extraction des vecteurs de population (Proies vs Prédateurs).

↓

ÉTAPE 4 → Rendu graphique (Temporel + Phase).

🚨 GESTION DES ERREURS

Instabilité numérique : Si les paramètres sont mal choisis (ex: valeurs négatives), odeint peut lever un warning de convergence.

Dépendances : Absence de scipy ou matplotlib empêchera l’exécution du script.

✅ CONTRAINTES & RÈGLES MÉTIER

Règle 1 : Les populations initiales (x0​,y0​) doivent être strictement positives pour observer une dynamique.

Règle 2 : Les paramètres α,β,γ,δ doivent être des flottants.

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu Statut

1 Cas nominal Paramètres par défaut Cycles stables et périodiques ⬜ À tester

2 Prédateurs nuls y0​=0 Croissance exponentielle des proies ⬜ À tester

3 Proies nulles x0​=0 Extinction progressive des prédateurs ⬜ À tester

📊 PERFORMANCES ATTENDUES

Temps d’exécution : < 1 seconde pour 1000 points.

Mémoire : Très faible (quelques Mo pour les tableaux NumPy).

📝 EXEMPLE D’UTILISATION

▶️ Lancement direct

Bash

python script_234cvmn_234.py