script_262cvmn_262.py

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script script_262cvmn_262.py

Version 1.0.0

Date de création 07/03/2026

Auteur / Demandeur IA Générée (Gemini)

Objectif principal Simuler et visualiser la dynamique de populations proie-prédateur (Cerfs et Loups) via le modèle mathématique de Lotka-Volterra.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Le script résout numériquement un système d’équations différentielles ordinaires (EDO) représentant l’interaction biologique entre deux espèces. Il génère ensuite deux graphiques : l’évolution temporelle des populations et un portrait de phase illustrant la relation cyclique entre les proies et les prédateurs.

📌 Problème résolu

Il permet de modéliser mathématiquement l’équilibre instable d’un écosystème et de prédire les cycles de pullulation et d’extinction relative sans intervention extérieure.

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.x

OS cible Tous (Windows / Linux / MacOS)

Mode d’exécution CLI / Script interactif

📦 Dépendances / Librairies

numpy (Calcul numérique)

scipy (Intégration scientifique via solve_ivp)

matplotlib (Visualisation de données)

📥 ENTRÉES (INPUTS)

📂 Paramètres de simulation (Codés en dur)

# Nom Type Obligatoire Description Exemple

1 ALPHA float ✅ Taux de croissance des proies 0.1

2 BETA float ✅ Taux de prédation 0.002

3 GAMMA float ✅ Taux de mortalité des prédateurs 0.4

4 DELTA float ✅ Efficacité de conversion (proie -> prédateur) 0.001

5 y0 list ✅ Populations initiales [N0, P0] [100, 50]

📤 SORTIES (OUTPUTS)

📂 Données en sortie

Type Format Description

Graphique Matplotlib Window Double graphique : Courbes temporelles et Diagramme de phase.

Console Text/Logs Affiche les populations finales de cerfs et de loups après simulation.

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

script_262cvmn_262.py

📌 IMPORTS : numpy, scipy.integrate, matplotlib.pyplot

📌 CLASSE LotkaVolterra : Encapsule les paramètres et le système d’équations.

📌 CONFIGURATION : Définition des constantes (ALPHA, BETA, etc.) et du temps.

📌 CALCUL : Exécution de solve_ivp avec la méthode RK45.

📌 VISUALISATION : Création des subplots avec Matplotlib.

📌 MAIN : Print des résultats finaux dans la console.

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

__init__ alpha, beta, gamma, delta None Initialise les coefficients du modèle.

equations(t, y) t: float, y: array list Calcule les dérivées dN/dt et dP/dt.

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

Initialisation → Définition des paramètres biologiques et des conditions initiales.

Intégration Numérique → Utilisation de la méthode de Runge-Kutta 4(5) pour résoudre le système :

dtdN​=αN−βNP

dtdP​=δNP−γP

Extraction → Récupération des vecteurs de populations au fil du temps.

Visualisation → Génération des graphiques pour analyse visuelle.

🚨 GESTION DES ERREURS

Type d’erreur : Instabilité numérique.

Exception : Si les paramètres sont trop élevés, l’intégrateur peut échouer.

Comportement : solve_ivp renvoie un message de succès ou d’échec dans l’objet solution.

✅ CONTRAINTES & RÈGLES MÉTIER

Règle 1 : Les populations ne peuvent pas être négatives (propriété intrinsèque du modèle Lotka-Volterra).

Règle 2 : Les paramètres (α,β,γ,δ) doivent être positifs pour maintenir un sens biologique.

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu Statut

1 Cas nominal Paramètres fournis Cycles oscillatoires fermés ⬜ À tester

2 Absence de prédateur P0=0 Croissance exponentielle des proies ⬜ À tester

3 Absence de proies N0=0 Extinction exponentielle des prédateurs ⬜ À tester

📊 PERFORMANCES ATTENDUES

Temps d’exécution max : < 1 seconde. Consommation mémoire : Très faible (< 100 Mo). 📝 EXEMPLE D'UTILISATION ▶️ Lancement Bash python script_262cvmn_262.py 📋 Exemple de sortie attendue Plaintext Simulation terminée après 200 unités de temps. Population finale de Cerfs : 84 Population finale de Loups : 31