script_266cvmn_266.py

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script script_266cvmn_266.py

Version 1.0.0

Date de création 07/03/2026

Auteur / Demandeur IA Générée (Gemini)

Objectif principal Simuler et visualiser l’évolution des populations de proies et de prédateurs via le modèle mathématique de Lotka-Volterra.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Ce script réalise une simulation numérique d’un système biologique d’interaction proie-prédateur (exemple : Cerfs et Loups). Il résout des équations différentielles pour prédire l’évolution des populations sur un temps donné et génère deux graphiques : une courbe temporelle et un portrait de phase (cycle biologique).

📌 Problème résolu

Il permet de modéliser mathématiquement l’équilibre dynamique de la nature, illustrant comment l’augmentation des proies favorise les prédateurs, ce qui finit par réduire la population de proies, créant ainsi un cycle perpétuel.

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.x

OS cible Tous (Windows / Linux / MacOS)

Mode d’exécution CLI / Script de calcul

📦 Dépendances / Librairies

numpy : Calcul numérique et gestion des tableaux (vecteurs de temps/population).

scipy : Utilisation de odeint pour la résolution d’équations différentielles ordinaires.

matplotlib : Génération des graphiques de visualisation.

📥 ENTRÉES (INPUTS)

📂 Paramètres de simulation (Variables internes)

# Nom Type Obligatoire Description Exemple

1 alpha float ✅ Oui Taux de reproduction des proies 1.1

2 beta float ✅ Oui Taux de prédation 0.4

3 gamma float ✅ Oui Taux de mortalité des prédateurs 0.4

4 delta float ✅ Oui Efficacité de conversion (proie -> prédateur) 0.1

5 X0 / Y0 int/float ✅ Oui Populations initiales (Cerfs / Loups) 20 / 5

📤 SORTIES (OUTPUTS)

📂 Fichiers / Données en sortie

Type Format Description

Graphique 1 Matplotlib Plot Courbes temporelles des populations (Cerfs vs Loups).

Graphique 2 Matplotlib Plot Plan de phase montrant la cyclicité du système.

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

script_266cvmn_266.py

│

├── 📌 IMPORTS (numpy, scipy, matplotlib)

├── 📌 FONCTIONS

│ └── lotka_volterra() → Définit les équations différentielles du modèle.

├── 📌 CONFIGURATION (Définition des constantes α,β,γ,δ)

├── 📌 RÉSOLUTION (Appel à odeint)

└── 📌 VISUALISATION (Génération des deux fenêtres de graphiques)

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

lotka_volterra(Y, t, …) Y (liste), t (array), params list Calcule les dérivées [dx/dt,dy/dt] à l’instant t.

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

Initialisation : Définition des taux de croissance et des populations de départ.

Calcul Différentiel : Utilisation de la méthode d’intégration numérique (odeint) pour calculer l’état du système sur 500 points temporels.

dtdx​=αx−βxy

dtdy​=δxy−γy

Extraction : Séparation des résultats en deux vecteurs (Proies et Prédateurs).

Rendu : Affichage des résultats via deux figures distinctes.

🚨 GESTION DES ERREURS

Valeurs négatives : Le script utilise plt.ylim(bottom=0) pour l’affichage, mais ne gère pas nativement l’extinction totale (si une population tombe à 0, elle reste à 0).

Divergence : Si les paramètres sont extrêmes, l’intégrateur odeint pourrait lever un avertissement de convergence.

✅ CONTRAINTES & RÈGLES MÉTIER

Règle 1 : Les populations doivent être traitées comme des variables continues (flottants), même si elles représentent des individus.

Règle 2 : Le temps est indépendant dans ce modèle autonome (non utilisé explicitement dans le calcul de la dérivée).

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu Statut

1 Cas nominal Paramètres par défaut Oscillations périodiques stables ⬜ À tester

2 Absence de prédateurs Y0 = 0 Croissance exponentielle des proies ⬜ À tester

3 Absence de proies X0 = 0 Extinction exponentielle des prédateurs ⬜ À tester

📝 EXEMPLE D’UTILISATION

▶️ Lancement en ligne de commande

Bash

python script_266cvmn_266.py

📋 Exemple de sortie attendue

Ouverture d’une fenêtre avec les courbes verte (Cerfs) et rouge (Loups) oscillant en décalage.

Ouverture d’une seconde fenêtre montrant une boucle fermée (orbite de phase).