onizuka_1dbp85xoap05pzf7_333.py

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script onizuka_1dbp85xoap05pzf7_333.py

Version 1.0.0

Date de création 25/03/2026

Auteur / Demandeur refoïa jeremy

Objectif principal Simuler et visualiser l’attracteur de Lorenz pour illustrer le comportement d’un système dynamique chaotique.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Ce script résout numériquement les équations différentielles du système de Lorenz, un modèle mathématique simplifié pour la convection atmosphérique. Il génère ensuite une trajectoire dans un espace tridimensionnel et l’affiche sous forme de graphique 3D interactif.

📌 Problème résolu

Il permet d’étudier la sensibilité aux conditions initiales (l’effet papillon) et de visualiser comment des équations déterministes simples peuvent mener à un comportement complexe et non périodique.

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.x

OS cible Tous (Windows / Linux / MacOS)

Mode d’exécution CLI / Script de visualisation

📦 Dépendances / Librairies

numpy : Pour la manipulation des tableaux et la génération de la grille temporelle.

matplotlib : Pour la génération du rendu graphique 3D.

scipy : Pour l’intégration numérique des équations différentielles (odeint).

📥 ENTRÉES (INPUTS)

📂 Paramètres de simulation (Variables hardcodées)

# Nom Type Obligatoire Description Exemple

1 sigma float ✅ Oui Nombre de Prandtl 10.0

2 rho float ✅ Oui Nombre de Rayleigh 28.0

3 beta float ✅ Oui Rapport géométrique 2.666

4 initial_state list ✅ Oui Coordonnées [x, y, z] de départ [1.0, 1.0, 1.0]

📤 SORTIES (OUTPUTS)

📂 Fichiers / Données en sortie

Type Chemin / Format Description

Graphique Fenêtre interactive Visualisation 3D de l’attracteur de Lorenz.

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

onizuka_…_333.py

│

├── 📌 IMPORTS (numpy, matplotlib, scipy)

├── 📌 FONCTIONS

│ └── lorenz_system() → Calcule les dérivées du système.

├── 📌 CONFIG (Définition de sigma, rho, beta et t)

└── 📌 MAIN (Résolution avec odeint et affichage plt.show())

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

lorenz_system current_state, t, sigma, rho, beta list Calcule dx/dt, dy/dt, dz/dt pour un instant t donné.

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

Initialisation : Définition des constantes physiques et du point de départ dans l’espace.

Discrétisation : Création d’un vecteur temps t allant de 0 à 50 secondes avec 10 000 points.

Intégration : Utilisation de l’algorithme odeint pour calculer la position de la particule à chaque étape temporelle.

Projection : Extraction des coordonnées X, Y, Z pour le traçage.

Rendu : Génération d’un tracé 3D avec mpl_toolkits.mplot3d.

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu Statut

1 Cas nominal Paramètres standards Affichage des « ailes de papillon » ⬜ À tester

2 Rho < 1 rho = 0.5 Convergence vers l’origine (point fixe) ⬜ À tester

3 Pas de temps trop large t = np.linspace(0, 50, 10) Courbe anguleuse et imprécise ⬜ À tester

📊 PERFORMANCES ATTENDUES

Temps d’exécution : < 1 seconde pour le calcul numérique.

Mémoire : Faible (quelques Mo pour stocker les 10 000 points).

📝 EXEMPLE D’UTILISATION

▶️ Lancement en ligne de commande

Bash

python onizuka_1dbp85xoap05pzf7_333.py