🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES
Champ Détail
Nom du script onizuka_66fj0xbcw9kmlkll_333.py
Version 1.0.0
Date de création 25/03/2026
Auteur / Demandeur refoïa jeremy
Objectif principal Simulation interactive et analyse du chaos via l’attracteur de Lorenz.
🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE
📌 Que fait ce script ?
Ce script modélise mathématiquement le système de Lorenz, un ensemble d’équations différentielles célèbres pour illustrer la théorie du chaos. Il offre une interface graphique interactive permettant de modifier les paramètres en temps réel et propose une analyse post-simulation sur la sensibilité aux conditions initiales (l’effet papillon).
📌 Problème résolu
Il permet de visualiser des concepts mathématiques complexes (systèmes dynamiques non linéaires) de manière intuitive, facilitant l’étude de la convergence ou de la divergence des trajectoires selon les paramètres σ, ρ, et β.
⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES
🐍 Environnement
Élément Valeur
Version Python 3.x
OS cible Tous (Windows / Linux / MacOS) avec support GUI
Mode d’exécution Interface Graphique (Matplotlib Interactif)
📦 Dépendances / Librairies
NumPy : Calculs matriciels et génération de données.
Matplotlib : Rendu 3D, graphiques 2D et widgets interactifs (Sliders/Buttons).
SciPy : Intégration numérique des équations différentielles (solve_ivp).
📥 ENTRÉES (INPUTS)
Le script est piloté par l’utilisateur via l’interface :
| # | Nom | Type | Obligatoire | Description |
| :— | :— | :— | :— | :— |
| 1 | sigma (σ) | float | ✅ | Paramètre de Prandtl (Slider 0-20) |
| 2 | rho (ρ) | float | ✅ | Paramètre de Rayleigh (Slider 0-50) |
| 3 | beta (β) | float | ✅ | Paramètre géométrique (Slider 0-10) |
| 4 | etat_initial | list | ✅ | Coordonnées [x,y,z] de départ |
📤 SORTIES (OUTPUTS)
# Nom Type Description
1 Graphique 3D Plot Visualisation de la trajectoire de l’attracteur
2 Séries temporelles Plot Évolution de x, y, et z en fonction du temps
3 Analyse du chaos Plot Graphique de divergence entre deux trajectoires proches
🧱 STRUCTURE DU SCRIPT
onizuka_66fj0xbcw9kmlkll_333.py
📌 IMPORTS : numpy, matplotlib, scipy.integrate.
📌 CLASSE AttracteurLorenz :
__init__ : Initialisation des paramètres et de l’interface.
equations_lorenz() : Définition du système différentiel.
simuler() : Résolution numérique via Runge-Kutta d’ordre 8 (DOP853).
setup_plot() & setup_controls() : Construction de l’interface.
mettre_a_jour_…() : Callbacks pour l’interactivité.
analyser_chaos() : Étude de la sensibilité aux conditions initiales.
📌 MAIN : Instanciation et lancement de la boucle d’affichage.
🔄 LOGIQUE / ALGORITHME
Initialisation : Chargement des paramètres standards (σ=10,ρ=28,β=8/3).
Intégration : Utilisation de solve_ivp pour calculer la trajectoire sur un intervalle t.
Boucle Interactive :
Si un Slider bouge → Recalcul immédiat de la trajectoire.
Si « Nouvelles CI » → Génération de coordonnées aléatoires et simulation.
Analyse finale : À la fermeture de la fenêtre, le script lance une simulation comparative entre deux points séparés de seulement 10−6 pour montrer la divergence exponentielle.
🚨 GESTION DES ERREURS
Stabilité numérique : Utilisation de la méthode DOP853 avec des tolérances strictes (rtol=1e-10, atol=1e-12) pour éviter les erreurs d’arrondi prématurées.
Échantillonnage : Le script réduit automatiquement le nombre de points affichés sur les séries temporelles pour maintenir la fluidité de l’interface.
✅ CONTRAINTES & RÈGLES MÉTIER
Règle 1 : Les sliders sont bornés pour éviter des valeurs menant à des instabilités numériques extrêmes.
Règle 2 : La simulation doit être fluide (recalcul en temps réel lors du glissement des curseurs).
📝 EXEMPLE D’UTILISATION
▶️ Lancement
Bash
python onizuka_66fj0xbcw9kmlkll_333.py
📋 Sortie attendue (Console)
Plaintext
=== Simulation de l’Attracteur de Lorenz ===
Instructions:
– Utilisez les sliders pour modifier les paramètres σ, ρ, β
– Cliquez sur ‘Réinitialiser’ pour revenir aux paramètres classiques
…
=== Analyse du chaos ===
Comparaison de deux trajectoires avec des conditions initiales très proches…
🗂️ HISTORIQUE DES VERSIONS
Version Date Modification Auteur
1.0.0 25/03/2026 Création initiale et documentation IA (Gemini)
Avis
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