onizuka_6nv2dh8naxwbvcek_333.py

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script onizuka_6nv2dh8naxwbvcek_333.py

Version 1.0.0

Date de création 25/03/2026

Auteur / Demandeur refoïa jeremy

Objectif principal Simuler et animer visuellement le mouvement chaotique d’un pendule double.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Ce script résout les équations différentielles régissant le mouvement d’un pendule double (deux masses reliées par des tiges rigides). Il calcule les trajectoires complexes et souvent imprévisibles du système et génère une animation fluide affichant le mouvement des bras et la trace laissée par la seconde masse.

📌 Problème résolu

Il permet de modéliser un système physique hautement sensible aux conditions initiales (système chaotique) sans nécessiter de calculs manuels complexes, offrant une aide à la compréhension de la dynamique non-linéaire.

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.x

OS cible Tous (Windows / Linux / MacOS)

Mode d’exécution CLI / Interface Graphique (Matplotlib window)

📦 Dépendances / Librairies

numpy : Calcul matriciel et gestion des tableaux de données.

matplotlib : Génération des graphiques et de l’animation.

scipy : Utilisation du solveur odeint pour intégrer les équations différentielles.

📥 ENTRÉES (INPUTS)

# Nom Type Obligatoire Description Exemple

1 L1, L2 float ✅ Longueurs des tiges (m) 1.0

2 M1, M2 float ✅ Masses des pendules (kg) 1.0

3 y0 list ✅ Conditions initiales : [θ1​,θ˙1​,θ2​,θ˙2​] [1.57, 0, 1.57, 0]

📤 SORTIES (OUTPUTS)

# Nom Type Description

1 sol ndarray Tableau contenant les angles et vitesses au cours du temps.

2 ani Animation Rendu visuel interactif du pendule en mouvement.

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

onizuka_6nv2dh8naxwbvcek_333.py

│

├── 📌 IMPORTS (numpy, matplotlib, scipy)

├── 📌 PARAMÈTRES PHYSIQUES (G, L, M)

├── 📌 FONCTIONS

│ └── equations() → Calcule les dérivées du système (vecteur d’état).

├── 📌 SIMULATION (Résolution avec odeint et conversion Cartésienne)

└── 📌 VISUALISATION (Initialisation plot et FuncAnimation)

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

equations(y, t, L1, L2, M1, M2) y (état), t (temps), params phys. list Retourne [θ˙1​,θ¨1​,θ˙2​,θ¨2​]

update(i) i (index frame) tuple Met à jour les données des lignes et de la trace pour l’animation.

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

ÉTAPE 1 → Définition des constantes physiques et du vecteur d’état initial.

ÉTAPE 2 → Intégration numérique via odeint : résolution des équations de Lagrange du système.

ÉTAPE 3 → Conversion des coordonnées polaires (θ1​,θ2​) en coordonnées cartésiennes (x,y) pour chaque point du temps.

ÉTAPE 4 → Lancement de la boucle d’animation Matplotlib qui redessine le pendule à chaque intervalle dt.

✅ CONTRAINTES & RÈGLES MÉTIER

Règle 1 : Les angles doivent être fournis en radians.

Règle 2 : Le système est sans friction (conservation de l’énergie théorique, bien que l’intégration numérique puisse introduire une dérive infime).

Règle 3 : Le pas de temps dt doit être suffisamment petit pour assurer la stabilité du solveur.

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu Statut

1 Cas nominal Angles à π/2 Mouvement chaotique fluide ⬜ À tester

2 Repos Angles à 0 Le pendule reste immobile ⬜ À tester

3 Petites oscillations Angles < 0.1 rad Mouvement quasi-périodique (linéaire) ⬜ À tester 📝 EXEMPLE D'UTILISATION ▶️ Lancement en ligne de commande Bash python onizuka_6nv2dh8naxwbvcek_333.py 📋 Sortie console/graphique attendue Une fenêtre s'ouvre intitulée "Simulation d'un Pendule Double". On observe deux segments bleus articulés. Une traînée rouge dessine le chemin parcouru par la masse inférieure.