onizuka_9uac4ldiq10kdft9_333.py

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script onizuka_9uac4ldiq10kdft9_333.py

Version 1.0.0

Date de création 25/03/2026

Auteur / Demandeur refoïa jeremy

Objectif principal Simuler et animer la diffusion de la chaleur sur une plaque 2D via l’équation de la chaleur.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Le script initialise une grille carrée représentant une plaque froide avec une source de chaleur centrale intense. Il calcule ensuite, étape par étape, comment la température se propage du centre vers les bords en utilisant la méthode des différences finies, tout en affichant une animation en temps réel.

📌 Problème résolu

Il permet de visualiser physiquement le phénomène de conduction thermique (Loi de Fourier) sans nécessiter de solveurs complexes, en illustrant la stabilisation thermique d’un système fermé.

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.x

OS cible Tous (Windows / Linux / MacOS)

Mode d’exécution CLI / Interface Graphique (Matplotlib window)

📦 Dépendances / Librairies

numpy : Gestion des matrices (grille de température).

matplotlib : Génération du graphique et de l’animation.

📥 ENTRÉES (INPUTS)

📂 Paramètres de simulation (Hardcodés)

# Nom Type Description Exemple

1 plate_size int Taille du côté de la grille 50

2 alpha float Coefficient de diffusivité thermique 0.5

3 delta_t float Pas de temps de simulation 0.1

📤 SORTIES (OUTPUTS)

📂 Fichiers / Données en sortie

Type Chemin / Format Description

Visualisation Fenêtre Interactive Animation matplotlib.animation montrant l’évolution thermique.

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

onizuka_9uac4ldiq10kdft9_333.py

│

├── 📌 IMPORTS (numpy, matplotlib)

├── 📌 CONSTANTES / CONFIG (Paramètres physiques et grille)

├── 📌 FONCTIONS

│ └── update() → Calcule le nouveau Laplacien et met à jour l’image.

└── 📌 MAIN (Initialisation plot et lancement de l’animation)

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

update frame, im, u list[im] Calcule l’état thermique t+1 à partir de t et rafraîchit l’affichage.

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

Initialisation : Création d’une matrice 50×50 remplie de zéros.

Condition Initiale : Application d’un « bloc » de chaleur de 100∘C entre les indices 20 et 30.

Boucle de Calcul (Laplacien 2D) :

Pour chaque point interne (i,j), on calcule la variation :

Δu=Δx2ui+1,j​+ui−1,j​+ui,j+1​+ui,j−1​−4ui,j​​

Mise à jour : unew​=u+α⋅Δu⋅Δt

Rendu : Mise à jour de la couleur de la carte thermique (imshow).

🚨 GESTION DES ERREURS

Stabilité numérique : Si Δt est trop grand par rapport à Δx et α, la simulation peut diverger (valeurs infinies). Le script actuel utilise des valeurs stables.

Bords : Le script ignore les bords (ils restent à 0∘C), agissant comme un puits thermique constant.

✅ CONTRAINTES & RÈGLES MÉTIER

Règle 1 : La conservation de l’énergie n’est pas parfaite aux bords (température fixée à 0).

Règle 2 : L’interpolation bilinear est utilisée pour lisser le rendu visuel.

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu Statut

1 Lancement Standard Ouverture d’une fenêtre avec un carré jaune central qui s’estompe. ⬜ À tester

2 Convergence Temps long La plaque doit tendre vers une couleur uniforme (proche de 0). ⬜ À tester

📝 EXEMPLE D’UTILISATION

▶️ Lancement en ligne de commande

Bash

python onizuka_9uac4ldiq10kdft9_333.py