onizuka_avgjs2p1djtn0742_333.py

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script onizuka_avgjs2p1djtn0742_333.py

Version 1.0.0

Date de création 25/03/2026

Auteur / Demandeur Gemini (Généré à partir du code source)

Objectif principal Simuler et visualiser en 3D les trajectoires chaotiques du système de Lorenz.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Ce script résout numériquement un système de trois équations différentielles ordinaires (EDO) non linéaires. Il utilise les paramètres classiques d’Edward Lorenz pour générer une trajectoire dans un espace tridimensionnel, illustrant le concept de « sensibilité aux conditions initiales » (effet papillon).

📌 Problème résolu

Il permet de modéliser visuellement des phénomènes de convection atmosphérique simplifiée et de démontrer graphiquement l’existence d’attracteurs étranges dans les systèmes dynamiques déterministes.

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.x

OS cible Tous (Windows, Linux, MacOS)

Mode d’exécution CLI / Script interactif

📦 Dépendances / Librairies

numpy : Calcul numérique et gestion des tableaux.

matplotlib : Génération du graphique 3D.

scipy : Intégration numérique des équations différentielles (odeint).

📥 ENTRÉES (INPUTS)

📂 Variables de configuration (Hardcodées)

# Nom Type Obligatoire Description Exemple

1 sigma float ✅ Oui Nombre de Prandtl (convection) 10.0

2 rho float ✅ Oui Nombre de Rayleigh (température) 28.0

3 beta float ✅ Oui Rapport géométrique 2.666

4 initial_state list ✅ Oui Coordonnées [x, y, z] de départ [1.0, 1.0, 1.0]

📤 SORTIES (OUTPUTS)

📂 Fichiers / Données en sortie

Type Chemin / Format Description

Graphique Fenêtre interactive Matplotlib Visualisation 3D de la trajectoire de l’attracteur.

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

onizuka_avgjs2p1djtn0742_333.py

│

├── 📌 IMPORTS (numpy, matplotlib, scipy)

├── 📌 CONSTANTES (Paramètres de Lorenz : sigma, rho, beta)

├── 📌 FONCTIONS

│ └── lorenz_system() → Définit les dérivées dx/dt, dy/dt, dzdt

└── 📌 MAIN (Logique séquentielle)

├── Initialisation du domaine temporel (t)

├── Résolution via odeint

└── Rendu graphique via mpl_toolkits.mplot3d

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

lorenz_system state, t, sigma, rho, beta list Calcule les variations instantanées des variables x, y, z.

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

Initialisation : Définition des constantes physiques et du point de départ dans l’espace.

Discrétisation : Création d’un vecteur temps composé de 10 000 points sur 50 unités de temps.

Intégration : Utilisation de l’algorithme LSODA (via odeint) pour résoudre le système :

dtdx​=σ(y−x)

dtdy​=x(ρ−z)−y

dtdz​=xy−βz

Projection : Extraction des coordonnées X, Y, Z de la solution.

Rendu : Tracé d’une ligne continue dans un repère cartésien 3D.

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu Statut

1 Cas nominal Paramètres standards Forme de « papillon » caractéristique ⬜ À tester

2 Temps court t = np.linspace(0, 1, 100) Début de courbe simple, pas de chaos visible ⬜ À tester

3 Sensibilité Modifier initial_state de 0.001 Trajectoire divergente après t=30 ⬜ À tester

📝 EXEMPLE D’UTILISATION

▶️ Lancement en ligne de commande

Bash

python onizuka_avgjs2p1djtn0742_333.py

📋 Exemple de sortie attendue

Une fenêtre s’ouvre affichant une courbe bleue en spirale formant deux « ailes » distinctes autour de deux points d’équilibre.

🗂️ HISTORIQUE DES VERSIONS

Version Date Modification Auteur

1.0.0 25/03/2026 Création initiale et visualisation 3D IA