onizuka_bd0aj022d6mxzq0k_333.py

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script onizuka_bd0aj022d6mxzq0k_333.py

Version 1.0.0

Date de création 25/03/2026

Auteur / Demandeur Gemini (IA Générée)

Objectif principal Simuler et visualiser l’attracteur de Lorenz pour illustrer le chaos déterministe.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Ce script résout numériquement les équations différentielles du système de Lorenz. Il calcule deux trajectoires partant de conditions initiales extrêmement proches pour démontrer « l’effet papillon » (sensibilité aux conditions initiales) et affiche le résultat dans un espace 3D.

📌 Problème résolu

Il permet de modéliser visuellement des phénomènes chaotiques non linéaires, souvent utilisés en météorologie ou en physique pour montrer que de petites variations au départ entraînent des résultats radicalement différents à long terme.

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.x

OS cible Tous (Windows / Linux / MacOS)

Mode d’exécution CLI / Script interactif

📦 Dépendances / Librairies

Librairies externes (pip install)

numpy (Calcul matriciel)

matplotlib (Visualisation 3D et tracés)

scipy (Intégration numérique d’équations différentielles)

📥 ENTRÉES (INPUTS)

📂 Paramètres de simulation (Hardcodés)

# Nom Type Description Valeur

1 sigma float Nombre de Prandtl (convection) 10.0

2 rho float Nombre de Rayleigh (gradient de temp.) 28.0

3 beta float Rapport de forme géométrique 2.66 (8/3)

📤 SORTIES (OUTPUTS)

📂 Données en sortie

Type Description

Graphique 3D Fenêtre interactive Matplotlib affichant les trajectoires A et B.

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

onizuka_lorenz.py

📌 IMPORTS : numpy, matplotlib, scipy.integrate

📌 FONCTIONS : lorenz_system

📌 CONFIG : Paramètres σ, ρ, β et conditions initiales.

📌 MAIN : Résolution par odeint et rendu plt.show().

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

lorenz_system current_state, t, sigma, rho, beta list Définit les dérivées dtdx​,dtdy​,dtdzdt​.

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

Initialisation : Définition des constantes physiques et du vecteur temps t (5000 points sur 50s).

Perturbation : Création de deux états initiaux séparés par une distance de 10−5.

Intégration : Utilisation de l’algorithme LSODA (via odeint) pour résoudre le système d’équations.

Visualisation : Projection des coordonnées (x,y,z) dans un espace 3D.

🚨 GESTION DES ERREURS

Cas d’erreur Type d’exception Comportement attendu

Bibliothèques manquantes ImportError Le script s’arrête en signalant le module absent (scipy ou matplotlib).

Paramètres non numériques TypeError L’intégrateur échouera lors des calculs flottants.

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu

1 Stabilité Paramètres standards Forme « papillon » classique de l’attracteur.

2 Divergence t>30s Les courbes bleue et rouge doivent se séparer nettement.

📝 EXEMPLE D’UTILISATION

▶️ Lancement en ligne de commande

Bash

python onizuka_bd0aj022d6mxzq0k_333.py

📋 Exemple de sortie attendue (Console)

(Le script n’affiche pas de logs, il ouvre directement une fenêtre graphique)