onizuka_lorenz_attractor.py (suggéré)

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script onizuka_lorenz_attractor.py (suggéré)

Version 1.0.0

Date de création 25/03/2026

Auteur / Demandeur Gemini (IA Générée)

Objectif principal Modéliser et visualiser en 3D l’attracteur de Lorenz pour illustrer le chaos déterministe.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Ce script résout numériquement le système d’équations différentielles de Lorenz à l’aide de la bibliothèque scipy. Il génère ensuite une trajectoire tridimensionnelle complexe (l’attracteur étrange) et l’affiche dans une fenêtre interactive via matplotlib.

📌 Problème résolu

Il permet de simuler graphiquement la sensibilité aux conditions initiales et le comportement de systèmes dynamiques non linéaires, souvent associés à « l’effet papillon ».

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.8+

OS cible Windows / Linux / MacOS

Mode d’exécution CLI / Interface graphique (Matplotlib)

📦 Dépendances / Librairies

Librairies externes (pip install):

numpy (Calcul matriciel)

matplotlib (Visualisation graphique 3D)

scipy (Intégration numérique odeint)

📥 ENTRÉES (INPUTS)

📂 Paramètres de simulation (Hardcodés)

# Nom Type Obligatoire Description Exemple

1 sigma float ✅ Oui Nombre de Prandtl (convection) 10.0

2 rho float ✅ Oui Nombre de Rayleigh (gradient temp.) 28.0

3 beta float ✅ Oui Rapport de géométrie 2.666

4 initial_state list ✅ Oui Coordonnées [x, y, z] de départ [1.0, 1.0, 1.0]

📤 SORTIES (OUTPUTS)

📂 Visualisation

Type Format Description

Graphique 3D Fenêtre Interactive Rendu de la trajectoire de l’attracteur avec dégradé de couleur.

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

onizuka_8jv0w08ilrglkwoz_333.py

│

├── 📌 IMPORTS (numpy, matplotlib, scipy)

├── 📌 FONCTIONS

│ └── lorenz_system() → Définit les dérivées dxdt, dydt, dzdt

├── 📌 PARAMÈTRES (Définition des constantes physiques)

├── 📌 RÉSOLUTION (Appel à odeint)

└── 📌 VISUALISATION (Création de la figure 3D et plt.show())

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

lorenz_system current_state, t, sigma, rho, beta list Calcule les dérivées temporelles du système au temps t.

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

ÉTAPE 1 → Initialisation des constantes physiques et de l’état de départ.

↓

ÉTAPE 2 → Création d’un vecteur temps t (0 à 50 sec avec 10 000 points).

↓

ÉTAPE 3 → Intégration numérique via l’algorithme LSODA (via odeint).

↓

ÉTAPE 4 → Extraction des coordonnées X, Y, Z et génération du tracé 3D.

✅ CONTRAINTES & RÈGLES MÉTIER

Règle 1 : Les paramètres par défaut (σ=10,ρ=28,β=8/3) sont requis pour observer l’attracteur « papillon » classique.

Règle 2 : Le pas de temps doit être suffisamment petit (ici 0.005) pour garantir la convergence de l’intégration numérique.

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu Statut

1 Cas nominal Paramètres classiques Tracé de deux « ailes » symétriques ⬜ À tester

2 État initial nul [0,0,0] Trajectoire reste à l’origine (point fixe) ⬜ À tester

📝 EXEMPLE D’UTILISATION

▶️ Lancement en ligne de commande

Bash

python onizuka_8jv0w08ilrglkwoz_333.py

📋 Sortie console attendue

(Le script n’imprime rien en console, il ouvre directement une fenêtre graphique Matplotlib).