script_230cvmn_230.py

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script script_230cvmn_230.py

Version 1.0.0

Date de création 02/03/2026

Auteur / Demandeur IA Générée (Gemini)

Objectif principal Simuler et visualiser l’évolution d’une épidémie à l’aide du modèle mathématique SIR.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Ce script réalise une simulation numérique de la propagation d’une maladie infectieuse au sein d’une population fixe. Il calcule l’évolution temporelle de trois catégories d’individus : les Susceptibles (S), les Infectés (I) et les Rétablis (R), puis génère un graphique représentatif.

📌 Problème résolu

Il permet de modéliser dynamiquement l’impact des taux de transmission et de guérison sur une population, facilitant ainsi la compréhension des pics épidémiques et de l’immunité collective.

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.x

OS cible Tous (Windows / Linux / MacOS)

Mode d’exécution CLI / Script autonome

📦 Dépendances / Librairies

Librairies externes (pip install)

numpy (Calcul numérique)

scipy (Résolution d’équations différentielles – odeint)

matplotlib (Visualisation graphique)

📥 ENTRÉES (INPUTS)

📂 Paramètres de Simulation (Variables internes)

# Nom Type Obligatoire Description Exemple

1 N int ✅ Oui Population totale 1000

2 beta float ✅ Oui Taux de transmission 0.2

3 gamma float ✅ Oui Taux de guérison 0.1

4 T int ✅ Oui Durée de la simulation (jours) 160

📤 SORTIES (OUTPUTS)

📂 Fichiers / Données en sortie

Type Format Description

Graphique Fenêtre interactive Courbes d’évolution S, I, R en fonction du temps.

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

script_230cvmn_230.py

│

├── 📌 IMPORTS (numpy, scipy.integrate, matplotlib.pyplot)

├── 📌 FONCTIONS

│ └── deriv() → Définit le système d’équations différentielles (EDO).

├── 📌 PARAMÈTRES (Initialisation de N, beta, gamma, conditions initiales)

├── 📌 RÉSOLUTION (Appel à odeint)

└── 📌 VISUALISATION (Génération du graphique avec plt)

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

deriv(y, t, N, beta, gamma) y: list, t: array, N: int, beta/gamma: float tuple Calcule les dérivées dS/dt,dI/dt,dR/dt pour l’intégrateur.

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

Initialisation : Définition de la population de départ (S0​,I0​,R0​).

Modélisation : Utilisation des équations différentielles :

dtdS​=−NβSI​

dtdI​=NβSI​−γI

dtdR​=γI

Intégration : Résolution numérique sur l’intervalle T via odeint.

Rendu : Tracé des courbes sur un repère (Temps, Nombre d’individus).

✅ CONTRAINTES & RÈGLES MÉTIER

Règle 1 : La somme S+I+R doit rester constante et égale à N à chaque instant t.

Règle 2 : Les paramètres β et γ doivent être positifs pour être biologiquement cohérents.

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu Statut

1 Cas nominal Paramètres par défaut Courbe en cloche pour les Infectés ⬜ À tester

2 β<γ Taux transmission faible Pas d’épidémie (extinction rapide) ⬜ À tester

📝 EXEMPLE D’UTILISATION

▶️ Lancement en ligne de commande

Bash

python script_230cvmn_230.py