script_236cvmn_236.py

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script script_236cvmn_236.py

Version 1.0.0

Date de création 02/03/2026

Auteur / Demandeur Gemini (IA Générée)

Objectif principal Simuler et visualiser les dynamiques de populations entre proies et prédateurs via le modèle mathématique de Lotka-Volterra.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Ce script résout numériquement un système d’équations différentielles couplées pour modéliser l’évolution de deux espèces (ex: lapins et loups). Il génère une figure comparative de trois scénarios biologiques distincts, affichant à la fois l’évolution temporelle et les portraits de phase (trajectoires d’équilibre).

📌 Problème résolu

Il permet de visualiser l’impact des paramètres biologiques (taux de natalité, efficacité de chasse, mortalité) sur la stabilité d’un écosystème et d’identifier les zones de rupture ou d’équilibre cyclique.

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.x

OS cible Tous (Windows, Linux, MacOS)

Mode d’exécution CLI / Script de visualisation

📦 Dépendances / Librairies

numpy : Calcul numérique et gestion des vecteurs de temps.

matplotlib : Génération des graphiques et rendus visuels.

scipy (odeint) : Intégration numérique des équations différentielles.

📥 ENTRÉES (INPUTS)

Le script utilise des dictionnaires de configuration internes pour les scénarios.

# Nom Type Obligatoire Description

1 alpha float ✅ Oui Taux de reproduction des proies.

2 beta float ✅ Oui Taux de prédation (efficacité de capture).

3 delta float ✅ Oui Efficacité de conversion alimentaire en nouveaux prédateurs.

4 gamma float ✅ Oui Taux de mortalité naturelle des prédateurs.

📤 SORTIES (OUTPUTS)

# Nom Type Description

1 lotka_volterra_3_scenarios.png Fichier Image Graphique haute résolution (150 DPI) comparant les 3 scénarios.

2 Console Logs String Confirmation de la fin de simulation.

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

Plaintext

script_236cvmn_236.py

│

├── 📌 IMPORTS (numpy, matplotlib, scipy)

├── 📌 FONCTION MATHÉMATIQUE (lotka_volterra)

├── 📌 CONFIGURATION DES SCÉNARIOS (Dictionnaire ‘scenarios’)

├── 📌 PARAMÈTRES TEMPORELS (t_debut, t_fin, n_points)

├── 📌 BOUCLE DE TRAITEMENT

│ ├── Résolution ODE (odeint)

│ ├── Calcul des points d’équilibre

│ └── Génération des Subplots (Time series + Phase portrait)

└── 📌 EXPORT & AFFICHAGE

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

lotka_volterra(etat, t, …) list, float, params list Définit les dérivées dx/dt et dy/dt.

odeint(…) func, y0, t, args ndarray Intègre le système d’équations sur l’intervalle t.

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

Initialisation : Définition du vecteur temps t de 0 à 100 avec 2000 points.

Itération : Pour chaque scénario (Équilibre, Surpopulation, Prolifique) :

Résolution du système via l’intégrateur odeint.

Extraction des séries x(t) (proies) et y(t) (prédateurs).

Calcul du point fixe théorique : x∗=δγ​ et y∗=βα​.

Rendu Graphique :

Gauche : Courbes temporelles avec remplissage alpha.

Droite : Portrait de phase avec dégradé temporel pour visualiser le sens de rotation du cycle.

Finalisation : Sauvegarde en format PNG avec fond sombre stylisé.

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu

1 Stabilité (Scénario 1) alpha=1.0, beta=0.1 Cycles fermés et périodiques.

2 Crash (Scénario 2) y0=40 (élevé) Chute brutale initiale des proies.

3 Convergence Paramètres fixes Les courbes doivent orbiter autour de l’étoile d’équilibre.

📊 PERFORMANCES ATTENDUES

Temps d’exécution : < 2 secondes pour 3 simulations de 2000 points.

Consommation mémoire : < 100 Mo (essentiellement pour le rendu Matplotlib).

📝 EXEMPLE D’UTILISATION

▶️ Lancement direct :

Bash

python script_236cvmn_236.py

📋 Sortie console :

Plaintext

✅ Simulation terminée. Graphique sauvegardé.