script_265cvmn_265.py

🔷 INFORMATIONS GÉNÉRALES

Champ Détail

Nom du script script_265cvmn_265.py

Version 1.0.0

Date de création 07/03/2026

Auteur / Demandeur IA Généré (Gemini)

Objectif principal Simuler et visualiser l’évolution de deux populations (proies et prédateurs) via le modèle mathématique de Lotka-Volterra.

🎯 DESCRIPTION FONCTIONNELLE

📌 Que fait ce script ?

Ce script modélise l’interaction biologique entre des populations de Cerfs (proies) et de Loups (prédateurs). Il résout un système d’équations différentielles couplées pour prédire comment leurs nombres respectifs fluctuent de manière cyclique au fil du temps, puis génère un graphique représentatif.

📌 Problème résolu

Il permet de comprendre et de visualiser les phénomènes d’auto-régulation dans un écosystème fermé, où la survie des prédateurs dépend de la densité des proies, et où la mortalité des proies est régie par la densité des prédateurs.

⚙️ SPÉCIFICATIONS TECHNIQUES

🐍 Environnement

Élément Valeur

Version Python 3.x

OS cible Tous (Windows / Linux / MacOS)

Mode d’exécution CLI / Script autonome

📦 Dépendances / Librairies

# Librairies externes (pip install)

numpy: Calcul numérique et gestion des tableaux.

scipy: Intégration numérique (module odeint).

matplotlib: Génération de graphiques.

📥 ENTRÉES (INPUTS)

# Nom Type Obligatoire Description Exemple

1 alpha float ✅ Oui Taux de croissance des proies 0.1

2 beta float ✅ Oui Taux de prédation 0.002

3 gamma float ✅ Oui Taux de mortalité des prédateurs 0.5

4 delta float ✅ Oui Efficacité de la chasse / reproduction 0.001

5 P0 float ✅ Oui Population initiale de Cerfs 50.0

6 L0 float ✅ Oui Population initiale de Loups 10.0

📤 SORTIES (OUTPUTS)

# Nom Type Description Exemple

1 solution ndarray Tableau de données [P(t), L(t)] [[50, 10], [50.1, 9.8]…]

2 Graphique Image/Plot Fenêtre Matplotlib affichant les courbes Courbes verte et rouge

🧱 STRUCTURE DU SCRIPT

script_265cvmn_265.py

│

├── 📌 IMPORTS (numpy, scipy.integrate, matplotlib)

├── 📌 CLASSE PRINCIPALE (LotkaVolterraSimulator)

│ ├── __init__ → Initialisation des paramètres et du temps.

│ ├── lotka_volterra_equations() → Définition du système mathématique.

│ ├── run_simulation() → Calcul de l’intégration numérique.

│ └── plot_dynamics() → Génération du rendu visuel.

└── 📌 MAIN (Bloc de configuration et exécution)

🔧 Détail des fonctions principales

Fonction Paramètres Retour Rôle

lotka_volterra_equations(Y, t) Y (liste), t (float) list Calcule les dérivées dP/dt et dL/dt à l’instant t.

run_simulation() Aucun None Pilote l’intégration via odeint et stocke les résultats dans self.solution.

plot_dynamics() Aucun None Configure et affiche le graphique temporel avec plt.show().

🔄 LOGIQUE / ALGORITHME

Initialisation : Définition des constantes biologiques et du vecteur de temps (t=0 à tmax​).

Modélisation : Utilisation des équations :

dtdP​=αP−βPL

dtdL​=δPL−γL

Résolution : L’algorithme odeint résout pas à pas l’évolution des populations.

Visualisation : Les données sont projetées sur un graphique (X=Temps, Y=Nombre d’individus).

✅ CONTRAINTES & RÈGLES MÉTIER

Règle 1 : Les populations ne peuvent pas être négatives (la logique mathématique du modèle l’empêche si les paramètres sont cohérents).

Règle 2 : Le modèle est déterministe (mêmes paramètres = même résultat).

Règle 3 : Le temps est discrétisé en 500 points pour assurer une courbe lisse.

🧪 TESTS ATTENDUS

# Cas de test Entrée Résultat attendu Statut

1 Cas nominal Paramètres par défaut Oscillations périodiques stables ⬜ À tester

2 Absence de prédateurs L0 = 0 Croissance exponentielle des cerfs ⬜ À tester

3 Absence de proies P0 = 0 Extinction exponentielle des loups ⬜ À tester

📝 EXEMPLE D’UTILISATION

▶️ Lancement en ligne de commande

Bash

python script_265cvmn_265.py

📋 Exemple de sortie attendue (Console)

Plaintext

🤖 Démarrage de la simulation Proie-Prédateur…

✅ Simulation terminée. Les résultats affichent des cycles périodiques.